Wydrukuj to Strona

Średnia ważona – co to takiego?

W naszej szkole przy wystawianiu ocen śródrocznych i rocznych stosujemy średnią ważoną. Czym jest średnia ważona?

Jeżeli chcemy obliczyć średnią arytmetyczną liczb, wszystkie liczby traktujemy jednakowo (żadna z nich nie jest ani bardziej ani mniej ważna). Czasem zdarza się, że do niektórych danych przywiązujemy większą wagę i przy obliczaniu średniej chcemy to uwzględnić. Rozważmy następujący przykład:

W czasie trwania pierwszego semestru uczeń uzyskał następujące oceny:

  • 2 – ocena z odpowiedzi
  • 1 – ocena z pracy klasowej
  • 3 – ocena z kartkówki (trzy ost. lekcje)

Gdybyśmy chcieli wyznaczyć ocenę śródroczną, wykorzystując do tego średnią arytmetyczną, wykonalibyśmy następujące obliczenia:

Latex formula

Intuicyjnie czujemy jednak, że ocena z pracy klasowej (długi sprawdzian z całego działu, trwający całą lekcję) jest o wiele ważniejsza niż ocena z odpowiedzi i na pewno ważniejsza niż ocena z kartkówki obejmującej jedynie trzy lekcje.

Korzystając z narzędzi matematycznych możemy tę „ważność” uwzględnić przy wyznaczaniu oceny śródrocznej, nadając ocenom odpowiednie wagi. Ten rodzaj średniej kilku danych liczb, w którym nie każda wielkość jest jednakowo ważna nazywamy średnią ważoną. Czynniki, które opisują znaczenie, jakie chcemy nadać poszczególnym wielkościom nazywamy wagami średniej ważonej. Oto definicja:

Średnia ważona liczb Latex formula z wagami odpowiednio Latex formula, gdzie Latex formula oznaczają liczby dodatnie to liczba Latex formula, obliczana wg wzoru:

Latex formula.

Zauważmy, że gdy wszystkie wagi są równe, średnia ważona jest równa średniej arytmetycznej.

Rozważmy ponownie przykład naszego ucznia. Tym razem jednak nadamy poszczególnym jego ocenom odpowiednie wagi.

W czasie trwania pierwszego semestru uczeń uzyskał następujące oceny:

  • 2 – ocena z odpowiedzi – waga oceny: 2
  • 1 – ocena z pracy klasowej – waga oceny: 5
  • 3 – ocena z kartkówki (trzy ost. lekcje) – waga oceny: 3

Gdybyśmy chcieli wyznaczyć ocenę śródroczną, wykorzystując do tego średnią ważoną, wykonalibyśmy następujące obliczenia:

Latex formula

Permalink do tego artykułu: http://gimnazjum19.wroclaw.pl/srednia-wazona-co-to-takiego/

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *